|
|
Gauss a konstruovatelnost pravidelných mnohoúhelníků pomocí kružítka a pravítka
Sedláčková, Veronika ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
1 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá vybranými euklidovskými konstrukcemi pravidelných mnohoúhelníků a shrnuje jejich historický vývoj. Zaměřuje se zejména na matematika, který je s tímto tématem neodmyslitelně spjat, tedy na Carla Friedricha Gausse. V první části práce jsou podány důležité údaje z Gaussova života a zejména pak z jeho vědeckých děl. Poté je zde algebraicky charakterizován pojem konstruovatelnosti kružítkem a pravítkem, jsou dokázány důležité věty, na kterých jsou tyto konstrukce založeny. Dále je vyslovena a dokázána Gaussova věta o konstruovatelnosti pravidelných mnohoúhelníků a to za použití Galoisovy teorie. Další část je zaměřena na Gaussovu konstrukci pravidelného 17-úhelníka, která je zde detailně popsána. Zároveň jsou vysvětleny některé další zajímavé konstrukce od různých autorů, které vznikaly v průběhu 19. a počátkem 20. století.
|
|
|
Évariste Galois a jeho teorie
Richter, Lukáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Évariste Galois a jeho teorie AUTOR: Lukáš Richter KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: První část bakalářské práce pojednává o životě významného francouzského matematika 19. století Évarista Galoise, zakladatele moderní algebry. Zaměřuje se na léta jeho školních docházky, setkání s matematikou, neúspěšné přijímací zkoušky, vyloučení ze školy, jeho matematická díla a neblahé zkušenosti s francouzskou Akademií věd. V průběhu života měl dvakrát problémy se zákonem, byl souzen a jednou uvězněn. Na sklonku svého krátkého života se nešťastně zamiloval a v souvislosti s tím zemřel v souboji. Druhá část se zabývá řešením polynomických rovnic prvního až čtvrtého stupně pomocí vzorců, které byly známy již za Galoisova života. Každý z uvedených vzorců je srozumitelně odvozen metodou vhodnou i pro středoškoláky a jeho použití předvedeno na příkladu. Ve třetí části jsou uvedeny základy Galoisovy teorie a je ukázána neřešitelnost polynomických rovnic stupně nejméně 5. Některé poučky jsou představeny na příkladech. KLÍČOVÁ SLOVA: Évariste Galois, polynomické rovnice, rozšiřování číselných těles, grupy automorfismů, Galoisova teorie
|
|
|
Gauss a konstruovatelnost pravidelných mnohoúhelníků pomocí kružítka a pravítka
Sedláčková, Veronika ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
1 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá vybranými euklidovskými konstrukcemi pravidelných mnohoúhelníků a shrnuje jejich historický vývoj. Zaměřuje se zejména na matematika, který je s tímto tématem neodmyslitelně spjat, tedy na Carla Friedricha Gausse. V první části práce jsou podány důležité údaje z Gaussova života a zejména pak z jeho vědeckých děl. Poté je zde algebraicky charakterizován pojem konstruovatelnosti kružítkem a pravítkem, jsou dokázány důležité věty, na kterých jsou tyto konstrukce založeny. Dále je vyslovena a dokázána Gaussova věta o konstruovatelnosti pravidelných mnohoúhelníků a to za použití Galoisovy teorie. Další část je zaměřena na Gaussovu konstrukci pravidelného 17-úhelníka, která je zde detailně popsána. Zároveň jsou vysvětleny některé další zajímavé konstrukce od různých autorů, které vznikaly v průběhu 19. a počátkem 20. století.
|
|
|
Why quintic polynomial equations are not solvable in radicals
Křížek, Michal ; Somer, L.
We illustrate the main idea of Galois theory, by which roots of a polynomial equation of at least fifth degree with rational coefficients cannot general be expressed bz radicals, i.e., by the operations +, -, ., :, and .... Therefore, higher order polynomial equations are usually solved by approximate methods. They can also be solved algebraically by means of ultraradicals.
|
host ::
RSS.